Cho: M(x)= -5x^3 - 4x + 3x^4 + 6 + 3x^3 + 5
N(x)= 3x^4 + 4x - x^5 +2x^3 - 5 + x^5
a) thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm
b) P(x)=M(x)+N(x)
Q(x)=M(x)-N(x)
c) chứng tỏ đa thức P(x) ko có nghiệm
Xác định hệ số tự do C để đa thức f(x)=x^2-6x+x+C
Bài 2:
Cho 2 đa thức: M(x)=-5x^3-4x+3x^4+6+3x^3+5
N(x)=3x^4+4x-x^5+x^5+2x^3-5+x^5
a) thu gọn và sắp xếp theo chiều giảm dần của luỹ thừa
b) cho biết hệ số tự do và hệ số cao nhất
c) P(x)=M(x)+N(x)
Q(x)=M(x)-N(x)
d) chứng tỏ rõ rằng đa thức P(x) ko có nghiệm
cho đa thức: M(x) = 5x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 2x^4 - 4x+1
N(x) = -3x^4 - 3x^2 + 7x - 2x^3 + 5+4x^3 - 2x^2
a,thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, tính P(x) = M(x) + N(x); Q(x) = M(x) - N(x)
c, tìm nghiệm của đa thức P(x)
\(M\left(x\right)=3x^4-2x^3+5x^2-4x+1\)
\(N\left(x\right)=-3x^4+2x^3-5x^2+7x+5\)
\(P\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)\)
\(=\left(3x^4-2x^3+5x^2-4x+1\right)+\left(-3x^4+2x^3-5x^2+7x+5\right)\)
\(=3x+6\)
\(Q\left(x\right)=M\left(x\right)-N\left(x\right)\)
\(=\left(3x^4-2x^3+5x^2-4x+1\right)-\left(-3x^4+2x^3-5x^2+7x+5\right)\)
\(=3x^4-2x^3+5x^2-4x+1+3x^4-2x^3+5x^2-7x-5\)
\(=6x^4-4x^3+10x^2-11x-4\)
nghiệm đa thức P(x) là giá trị x thỏa mãn P(x)=0
Ta có:\(P\left(x\right)=3x+6=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x+2=0\)
\(\Rightarrow x=-2\)
Bài 3: Cho các đa thức
P(x)= \(3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2\)
Q(x)= \(4x^4-x+3x^2-2x^3-7-x^5\)
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm của biến
b) Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)
cho các đa thức
P(x)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2
Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+1/4-x^5
a)Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm của biến
b)tính P(x)+Q(x)
c)chứng tỏ rằng x=-1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
a: \(P\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\dfrac{1}{4}\)
b: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^5-2x^4-4x^3+7x^2+4x+\dfrac{25}{4}\)
c: \(P\left(-1\right)=-3-4+2+4-5+6=0\)
Do đó: x=-1 là nghiệm của P(x)
\(Q\left(-1\right)=-\left(-1\right)+2-2\cdot\left(-1\right)+3-\left(-1\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=1+2+2+3+1+\dfrac{1}{4}=9.25>0\)
Do đó: x=-1 không là nghiệm của P(x)
Cho 2 đa thức: P(x)=3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3 và Q(x)=3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(-1) và Q(0) c) Tính G(x) = P(x) + Q(x) d) Chứng tỏ rằng đa thức G(x) luôn dương với mọi giá trị của x
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
`P(x) =`\(3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3\)
`= (3x^2 - 3x^2) + 2x^4 + 2x^3 - 5x + (7-4)`
`= 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`
`Q(x) =`\(3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4\)
`= (5x^4 - x^4) + (3x^3 + x^3) + 2x^2 + (x + 4x)- 2`
`= 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`
`b)`
`P(-1) = 2*(-1)^4 + 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 3`
`= 2*1 + 2*(-1) + 5 + 3`
`= 2 - 2 + 5 + 3`
`= 8`
___
`Q(0) = 4*0^4 + 4*0^3 + 2*0^2 + 5*0 - 2`
`= 4*0 + 4*0 + 2*0 + 5*0 - 2`
`= -2`
`c)`
`G(x) = P(x) + Q(x)`
`=> G(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3 + 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`
`= (2x^4 + 4x^4) + (2x^3 + 4x^3) + 2x^2 + (-5x + 5x) + (3 - 2)`
`= 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`
`d)`
`G(x) = 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`
Vì `x^4 \ge 0 AA x`
`x^2 \ge 0 AA x`
`=> 6x^4 + 2x^2 \ge 0 AA x`
`=> 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1 \ge 0`
`=> G(x)` luôn dương `AA` `x`
Cho đa thức M(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3
a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
b)Tính M(1) và M(-1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức M(x) không có nghiệm
Dễ mà bạn!
a)
M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3
M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1
M(x)= x^4+2x^2+1
b)
M(x)= x^4+2x^2+1
M(1)= 1^4+2.1^2+1
M(1)= 1+2+1
M(1)= 4
M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1
M(-1)= 1+2+1
M(-1)= 4
c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1
Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm
* M(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
= ( 2x4 - x4 ) + ( 5x3 - x3 - 4x3 ) + ( 3x2 - x2 ) + 1
= x4 + 2x2 + 1
* M(1) = 14 + 2 .12 + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4
M(-1) = (-1)4 + 2. (-1)2 + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4
* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)
=> M(x) vô nghiệm
A(x)=5x^5+3x-4x^4-2x^3+6+4x^2
Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+1/4-x^5
a, thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
b. tính P(x)+Q(x), P(x)-Q(x)
c)chứng tỏ rằng x=-1 là nghiệm của P(x) nhg ko phải là nghiệm của Q(X)
mong mọi người trả lời nhanh giúp ạ
Bài 7: Cho hai đa thức
M(x) = - 5x ^ 4 + 3x ^ 5 + x(x ^ 2 + 5) + 14x ^ 4 - 6x ^ 5 - x ^ 3 + x - 1
N(x) = x ^ 4 * (x - 5) - 3x ^ 3 + 3x + 2x ^ 5 - 4x ^ 4 + 3x ^ 3 - 5
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tinh H(x) = M(x) + N(x); G(x) = M(x) - N(x)
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của H(x) và G(x)
d) Tinh H(-1);H(1);G(1):G(0); H(- 3/2)
e) Tìm nghiệm của đa thức H(x)
`7,`
`a,`
\(M(x) = - 5x ^ 4 + 3x ^ 5 + x(x ^ 2 + 5) + 14x ^ 4 - 6x ^ 5 - x ^ 3 + x - 1 \)
\(M(x)=-5x^4+3x^5+x^3+5x+14x^4-6x^5-x^3+x-1\)
`M(x)=(3x^5-6x^5)+(-5x^4+14x^4)+(x^3-x^3)+(5x+x)-1`
`M(x)=-3x^5+9x^4+6x-1`
\(N(x)=x ^ 4 (x - 5) - 3x ^ 3 + 3x + 2x ^ 5 - 4x ^ 4 + 3x ^ 3 - 5 \)
\(N(x)=x^5-5x^4-3x^3+3x+2x^5-4x^4+3x^3-5\)
`N(x)=(x^5+2x^5)+(-5x^4-4x^4)+(-3x^3+3x^3)+3x-5`
`N(x)=3x^5-9x^4+3x-5`
`b,`
`H(x)=M(x)+N(x)`
\(H(x)=(-3x^5+9x^4+6x-1)+(3x^5-9x^4+3x-5) \)
`H(x)=-3x^5+9x^4+6x-1+3x^5-9x^4+3x-5`
`H(x)=(-3x^5+3x^5)+(9x^4-9x^4)+(6x+3x)+(-1-5)`
`H(x)=9x-6`
`G(x)=M(x)-N(x)`
\(G(x)=(-3x^5+9x^4+6x-1)-(3x^5-9x^4+3x-5)\)
`G(x)=-3x^5+9x^4+6x-1-3x^5+9x^4-3x+5`
`G(x)=(-3x^5-3x^5)+(9x^4+9x^4)+(6x-3x)+(-1+5)`
`G(x)=-6x^5+18x^4+3x+4`
`c,`
`H(x)=9x-6`
Hệ số cao nhất của đa thức: `9`
Hệ số tự do: `-6`
`G(x)=-6x^5+18x^4+3x+4`
Hệ số cao nhất của đa thức: `-6`
Hệ số tự do: `4`
`d,`
`H(-1)=9*(-1)-6=-9-6=-15`
`H(1)=9*1-6=9-6=3`
`G(1)=-6*1^5+18*1^4+3*1+4`
`G(1)=-6+18+3+4=12+3+4=15+4=19`
`G(0)=-6*0^5+18*0^4+3*0+4=4`
`H(-3/2)=9*(-3/2)-6=-27/2-6=-39/2`
`e,`
Đặt `H(x)=9x-6=0`
`-> 9x=0+6`
`-> 9x=6`
`-> x=6 \div 9`
`-> x=2/3`
Vậy, nghiệm của đa thức là `x=2/3.`
cho đa thức :
P(x) = 1+ 3x^5 - 4x^2 + x^5 + x^3 - x^2 + 3x^3
và Q(x)=2x^5 - x^2 + 4x^5 - x^4 + 4x^2 - 5x
a, thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức lũy thừa tăng của biến
b, tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
c,chứng tỏ rằng x=0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng ko là nghiệm của đa thức P(x)